Mousse au chocolat

På UPMC hålls en gång i månaden en timmeslång lunchföreläsning i matematik där en inbjuden talare berättar om något intressant ämne på ett sätt som kan tänkas tilltala en bred publik utan särskilda förkunskaper, gärna med en liten twist. Syftet är att inspirera och väcka intresse, och målgruppen är företrädesvis mattestudenter på alla nivåer. Föreläsningsserien går under namnet Aromaths, och under hösten 2015 har ämnen som gorillor och kvadratiska former samt differentialgeometri och arkitektur tagits upp. Förra veckan var det dags för vårens första lunchföreläsning. Juliette Bavard, doktorand på UMPC vars forskningsområde innefattar bland annat lågdimensionell topologi och geometri, höll i rodret, och hon bjöd på en mycket intressant föreläsning på temat hur tillagning av chokladmousse kan förstås från ett topologiskt perspektiv.

Detta tema faller under det relativt nya ämnet topological fluid dynamics, vars mål, föga överraskande, är att studera de topologiska egenskaperna hos fluider (såsom chokladmousse) i rörelse. Tänk dig att du ska vispa chokladmousse. Till din hjälp har du en elvisp. Hur ska elvispens två vispar snurra för att på bästa sätt blanda chokladmoussen? Åt samma håll, eller åt olika håll?

Kanske var det liknande funderingar som manade Philip Boyland, Hassan Aref och Mark Stremler att tillsammans knåpa ihop den fascinerande artikeln Topological fluid mechanics of stirring, som publicerades i Journal of Fluid Mechanics år 2000 och från vilken Juliette hämtat delar av materialet till sin lunchföreläsning. Här beskrivs på ett översiktligt och lättillgängligt sätt, med flertalet illustrationer och utan att fastna i tekniska detaljer, hur topologin hos en yta under omrörning kan förstås genom att betrakta  topologiska flätor, samt genom att tillämpa Thurston-Nielsens klassifikationssats. Tanken är att man utgår från en stor disk D i vilken man placerar n vispar V_1,V_2,\hdots,V_n i form av små diskar, som sedan rör sig kontinuerligt i D (detta är själva omrörningen). Låt således V_{i,t} \subset D beteckna den plats som V_i upptar vid tidpunkten t \geq 0. Vi ställer kravet att V_{i,t} \cap \partial D = \emptyset och V_{i,t} \cap V_{j,t} = \emptyset för alla i, j \in \{ 1, 2, \hdots, n \} och för alla t \geq 0. Vår fluid är den yta i D som inte upptas av visparna, det vill säga X_t = D \setminus (V_{1,t} \cup V_{2,t} \cup \hdots \cup V_{n,t}). Vi kräver av fluiden att en punk som vid t = 0 ligger an mot antingen D eller någon av visparna, också kommer att göra det vid alla t>0 (fluiden kommer alltså att följa med visparna när de rör sig run i D). Själva omrörningen betraktas sedan som en homeomorfism från X_0 till X_t. Man begränsar sig sedan till att studera isotopiklasser av sådana homeomorfismer.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s