Algebraisk topologi

covering_spaces

I fredags avslutades kursen Groupe fondamental et revêtements, 6 hp, med buller och brak med en tenta, som skrevs under tre timmar efter lunch. Som namnet antyder handlade kursen om algebraisk topologi, vilket innebär att man använder algebraiska metoder för att studera topologiska rum. Då fransmännen inte verkar ha för vana att studera generella topologiska rum på kandidatnivå (de lägger istället krutet på metriska rum) så inleddes kursen med en snabb genomgång av grundläggande definitioner och resultat, varefter fokus förflyttades till fundamentalgruppen och dess kopplingar till covering spaces (på franska revêtements, men något svenskt namn för dessa objekt har jag ännu inte sett). Kursen kulminerade sedan i ett bevis av Seifert-van Kampens sats, som är ytterst behjälplig då man behöver beräkna den till ett givet topologiskt rum hörande fundamentalgruppen.

Kursen gavs, som tidigare nämnts (se inlägget Vårens kursutbud), av Ilia Itenberg, som gjorde en förnämlig insats. Ilia sysslar annars med tropisk geometri, som kan beskrivas som algebraisk geometri med en twist (bildligt talat). För den intresserade kan jag rekommendera den korta introduktionen What is… a Tropical Curve av Grigory Mikhalkin. Ytterst behjälplig var också Maxim Wolff, som höll i kursens övningstillfällen. Maxim spenderade för övrigt ett utbytesår i Uppsala under sin studietid, och lärde sig algebraisk topologi av ingen mindre än Ryszard Rubinsztein.

Sammanfattningsvis måste jag säga att kursen gav mersmak. Algebraisk topologi är ett fascinerande ämne, och av naturliga skäl hinner man under en introduktionskurs bara skrapa lite på ytan. Men möjligheten att tänka och resonera visuellt, för att sedan befästa sina resonemang i algebraisk formalism, tilltalar mig starkt. Förhoppningsvis blir det mer av den varan framöver.

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s