Matroider

De senaste veckorna har jag haft nöjet att stifta bekantskap med teorin om matroider, som har starka kopplingar till linjär algebra och grafteori, och även till ändliga geometrier (ett ämne som jag är mycket förtjust i). Teorin hämtar sin motivation i och generaliserar studiet av linjärt beroende hos vektorer. Givet en matris M med kolonnvektorer v_1, v_2, \hdots, v_n och en mängd I \subseteq \{1, 2, \hdots, n\}, så kan vi ställa oss frågan huruvida vektorerna i multimängden \{v_i \;|\; i \in I\} är linjärt beroende eller inte. Matroidteorin har uppkommit genom försök att generalisera vissa grundläggande egenskaper hos sådana multimängder.

Bland de första att studera matroider var Hassler Whitney, som 1935 lade grunden till teorin (samt myntade begreppet matroid) i den mycket läsvärda artikeln On the Abstract Properties of Linear Dependence, där han introducerar matroider genom att ge flera olika, till synes väsensskilda men likväl ekvivalenta, definitioner (detta lyfts ofta fram som ett särdrag hos matroidteorin, och dylika definitioner kallas ibland kryptomorfa för att understryka denna, till sin natur svårdefinierade, egenskap).

Whitney var dock inte ensam om att tidigt intressera sig för linjärt beroende. Bland pionjärerna kan nämnas Garrett Birkhoff, Takeo Nakasawa, Saunders Mac Lane och Bartel van der Waerden. Själv introducerades jag till teorin om matroider av Michel Pocchiola, emedan den ingår som ett moment i hans kurs Combinatoire et optimisation som jag läser nu under vårterminen. För den som är intresserad kan jag varmt rekommendera James Oxleys introduktion What is a matroid?, som finns fritt tillgänglig på hans hemsida.

Annonser

Autoroute du Nord mot Bryssel

bruxelles_midi

I lördags morse tog jag spårvagnen från Cité Universitaire till Porte de Bagnolet varifrån jag promenerade den sista, korta biten längs Avenue Ibsen till busstationen Gare routière internationale de Paris-Gallieni. En stund senare satt jag på en buss på väg norrut längs Autoroute du Nord mot Bryssel, för att spendera helgen hos en släkting som bor och jobbar där.

Bussresan tog närmare fyra timmar, och den tiden ägnade jag åt att sätta mig in i några bevis som figurerar i de kurser som jag för närvarande läser. Bland annat kikade jag på ett bevis av Riemann-Rochs sats samt ett bevis av kvadratiska reciprocitetssatsen via gaussummor.

Bryssel bjöd på god mat, trevligt sällskap och förrädiskt aprilväder med sol, regn och hagel om vartannat. Resan hem, som jag företog idag efter lunch, blev dock inte lika produktiv som utresan: efter att förstrött ha bläddrat lite i en bok om talteori lät jag mig vaggas till sömns av den gungande bussen, som i rask fart forsade fram genom ett regnigt Flandern på väg mot Paris.

Marathon de Paris

För en vecka sedan (söndagen den 3:e april) gick startskottet för Marathon de Paris. Jag var en av tusentals anmälda löpare (omkring 57 000 anmälda, varav över 41 000 kom till start), och hade följaktligen snörat löparskorna på morgonen och tagit linje 4, därefter linje 6, från Porte d’Orléans till Charles de Gaulle – Étoile, för att sedan knata ner till startområdet mitt på Champs-Élysees och leta reda på mitt startled. Vädret var utsökt och publikstödet gick knappast att klaga på, men dessvärre hade något jävulskap satt klorna i mig dagarna innan, och kroppens krafter var som bortblåsta. Det som var tänkt som en hyggligt rask och åtminstone någorlunda dräglig färd längs stadens gator förvandlades snabbt till en utdragen kamp för att över huvud taget nå fram till målområdet. Efter målgången kändes det hur som helst bra att ha genomfört loppet, och jag tröstade mig med att den långsamma tiden i alla fall till viss del vägdes upp av att jag vunnit en (åtminstone i sammanhanget) ny erfarenhet: ibland går det inte riktigt som man har tänkt sig.

Veckan som gått sedan loppet har bjudit på fortsatt fint väder. Våren är nu här i full kraft, och i parker och på uteserveringar njuts det till fullo under vårsolens värmande lampa. Även jag, som vanligtvis föredrar vinterhalvåret, har uppskattat väderomslaget. För mycket kan sägas om Paris, men påstår man att staden bjuder på fina vintrar, då får man nog se över sina premisser!